题目:最小的k个数
输入n个整数,找出其中最小的k个数。
举例说明
例如输入4 、5 、1、6、2、7、3 、8
这8 个数字,则最小的4
个数字是1 、2、3 、4
思路
一. 排序法—时间复杂度O(nlogn)
要求一个序列中最小的k个数,按照惯有的思维方式,则是先对这个序列从小到大排序,然后输出前面的最小的k个数。
至于选取什么的排序方法,我想你可能会第一时间想到快速排序(我们知道,快速排序平均所费时间为nlogn),然后再遍历序列中前k个元素输出即可。因此,总的时间复杂度:O(n log n)+O(k)=O(n * log n)。
二. 数组—时间复杂度O(nk)
咱们再进一步想想,题目没有要求最小的k个数有序,也没要求最后n-k个数有序。既然如此,就没有必要对所有元素进行排序。这时,咱们想到了用选择或交换排序,即:
1、遍历n个数,把最先遍历到的k个数存入到大小为k的数组中,假设它们即是最小的k个数;
2、对这k个数,利用选择或交换排序找到这k个元素中的最大值kmax(找最大值需要遍历这k个数,时间复杂度为O(k));
3、继续遍历剩余n-k个数。假设每一次遍历到的新的元素的值为x,把x与kmax比较:如果x < kmax ,用x替换kmax,并回到第二步重新找出k个元素的数组中最大元素kmax‘;如果x >= kmax,则继续遍历不更新数组。
每次遍历,更新或不更新数组的所用的时间为O(k)或O(0)。故整趟下来,时间复杂度为nO(k)=O(nk)。
三. 大根堆—时间复杂度O(nlogk)
更好的办法是维护容量为k的最大堆(适合处理海量数据),原理跟解法二的方法相似:
- 用容量为k的最大堆存储
最先遍历到的k个数
,同样假设它们即是最小的k个数 - 堆中元素是有序的,令k1<k2<…<kmax(
kmax
设为最大堆中的最大元素) - 遍历剩余n-k个数。假设每一次遍历到的新的元素的值为x,把x与堆顶元素kmax比较:
3.1 如果x < kmax,用x替换
kmax,然后更新
堆(用时logk)
3.2 否则不更新堆
这样下来,总的时间复杂度:O(k+(n-k)logk)=O(nlogk)。此方法得益于堆中进行查找和更新的时间复杂度均为:O(logk)(若使用解法二:在数组中找出最大元素,时间复杂度:O(k))。
代码实现
大根堆法
1 | public class _40 { |